Archimède – Zéro
Posté par marrickevin le Lundi, 13 octobre, 2008
Zéro
par Gilles Roqueplo et Philippe Boulanger
Penser le rien en mathématiques ne va pas de soi. Historique de ce chiffre qui n’en est pas un.
Il existe un ensemble qui ne contient aucun élément : c’est l’ensemble vide. L’ensemble vide est, par exemple, l’ensemble des nombres premiers pairs autres que 2, l’ensemble des cercles carrés, etc. Tout ce que vous dites des éléments de l’ensemble vide est vrai car il ne possède pas d’élément pour lequel cet énoncé pourrait être faux. Le nombre d’éléments de l’ensemble vide est zéro : zéro dénote l’absence. Mais une absence peut être utile.
Lao Tseu a dit : « Trente rayons se partagent le moyeu d’une roue, c’est le trou central qui le rend utile. » « Façonnez un récipient en argile, c’est l’espace intérieur qui le rend utile. » L’humoriste Alexandre Breffort disait de l’absence de son amie Rididine : « Je la connais, allez, et je sais que du moment où elle n’est pas encore là, c’est qu’elle est en retard, et c’est qu’elle vient… » Le vide, l’absence, il a fallu les nommer, ce qui a prêté à confusion : souvenons-nous d’Ulysse qui se faisait appeler Personne par le géant Polyphème.
Le zéro est progressivement apparu dans les systèmes de numération où une quantité limitée de chiffres représente un nombre. Dans ces systèmes, c’est la position du chiffre qui indique sa valeur. Ainsi, pour notre système de numération à base 10, dans le nombre 21, le 2 représente 2×10 et le 1 représente 1. Ce principe de position a été inventé d’abord au IIIe siècle avant notre ère, dans la numération babylonienne en base 60. Chez les babyloniens, un clou représente 1 et deux clous représentent 2 ; le nombre 62 s’écrivait donc par 60 clous suivis de 2 autres clous [(1 x 60) + (2 x 1)]. Une difficulté apparaît quand l’on doit figurer des unités manquantes : comment distinguer 60 et 1 ?
Les hindous, au Ve siècle de notre ère, désignèrent par sunya une absence ; ce n’est qu’au VIe siècle que l’absence est représentée par un petit rond et désigné par le mot bindu, synonyme de « vide ». Avec bindu, les hindous ont un véritable zéro, et connaissent ses propriétés dans l’addition et la multiplication. Le rien avait un statut propre et il était distinct de l’absence.
