Archimède – Loto
Posté par marrickevin le Vendredi, 25 avril, 2008
Loto
par Gilles Roqueplo et Philippe Boulanger
Plus un pays est pauvre, plus les jeux d’argent prospèrent : en France, le développement des jeux, le Loto, le TacOtac, le Poker et autres Black jack, a coïncidé avec le début de la crise économique, et c’est à Harlem, le quartier le plus pauvre de New York, que les loteries sont les plus florissantes.
Au Loto, vous devez choisir 6 numéros parmi 49. Rien de plus facile. Quelle est la probabilité de gagner le gros lot ? Il y a treize millions neuf cent quatre-vingt trois mille huit cent seize combinaisons de 6 numéros choisis parmi 49 et une seule de ces combinaisons est la bonne. Donc vous avez environ une chance sur 14 millions de gagner le gros lot. C’est extrêmement peu.
La probabilité d’avoir un grave accident de voiture est 2 000 fois plus forte que celle de gagner le gros lot, pourtant vous estimez certainement que la probabilité de périr en voiture est négligeable : la preuve, vous utilisez votre véhicule ! Inversement vous pensez que la probabilité de gagner au Loto n’est pas si petite puisque vous pariez. Ainsi est la nature humaine : nous surévaluons la probabilité des événements favorables et nous sous-estimons la probabilité des événements défavorables.
Examinons si le Loto est équitable. Pour qu’un jeu soit équitable, il faut que les sommes pariées soient intégralement reversées aux joueurs. Les chiffres du premier tirage du samedi 4 mai 1996 sont éloquents. Le total des sommes payées aux joueurs qui ont gagné est de 25,5 millions de francs. Comment évaluer le nombre de mises ? En multipliant le nombre de gagnants du gros lot par la probabilité de le gagner. Il y a deux gagnants du gros lot et comme la probabilité de le gagner est de une sur 14 millions, on déduit qu’il y avait environ 28 millions de mises de 2 francs, soit une somme pariée totale de 56 millions de francs. On peut affiner cette évaluation du nombre de mises en examinant le nombre de gagnants des autres rangs – 3,4,… bons numéros – et en le multipliant par leur probabilité de sortir. En définitive 42,5 % des mises sont reversées. L’organisation du Loto et les impôts prélèvent plus de la moitié des enjeux. Même si le jeu était équitable, c’est à dire si l’intégralité des mises était reversée aux joueurs, vous risqueriez d’être ruiné avant de gagner le gros lot. C’est le théorème de la ruine certaine : vous avez toutes les chances de devoir miser, et perdre, plusieurs millions de francs avant de gagner avec cinq ou six numéros. Cela étant, d’heureux élus gagnent.
Est-il possible de choisir votre grille mieux que les autres parieurs ? On trouve dans des journaux les fréquences de sortie des nombres gagnants du Loto : certains joueurs pensent qu’il faut jouer ces nombres “chanceux”. D’autres parieurs croient qu’il est préférable de jouer les nombres qui ne sont pas encore sortis, en arguant de la compensation : puisque tous les numéros doivent sortir avec la même fréquence, ceux qui sont restés longtemps sans apparaître seraient plus probables. Les deux raisonnements sont faux : le hasard n’a ni mémoire ni conscience. Peu de joueurs parient des nombres comme 1, 2, 3, 4, 5, 6 car ils présentent une belle régularité, ce qui les rend improbables aux yeux de beaucoup. Aussi vous avez avantage à les choisir, vous serez moins nombreux à gagner le gros lot, sauf si nombre de joueurs à l’esprit logique ont la même idée. Mais ceci est une autre histoire.
